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    【题目】已知m＞0， ， .

    (1) 若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围；

    (2) 若m=5，“”为真命题，“”为假命题，求实数x的取值范围.

    【答案】(1) .(2) .

    【解析】 试题分析: （1）通过解不等式化简命题，将是的充分不必要条件转化为是的真子集，列出不等式组，求出的范围．
    （2）将复合命题的真假转化为构成其简单命题的真假，分类讨论，列出不等式组，求出 的范围

    试题解析：

    (1)记命题p的解集为A=[-2，4]，

    命题q的解集为B=[2-m，2+m]， ∵是的充分不必要条件 ∴p是q的充分不必要条件，∴， ∴，解得： .

    (2)∵“”为真命题，“”为假命题， ∴命题p与q一真一假，

    ①若p真q假，则，无解， ②若p假q真，则，解得： . 综上得： .

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    （Ⅱ）求矩形外接圆的方程；

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    （1）求曲线M的直角坐标方程；
    （2）若直线l与曲线M只有一个公共点，求倾斜角α的值．

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    【题目】已知等差数列和等比数列，其中的公差不为.设是数列

    的前项和.若、、是数列的前项，且.

    （Ⅰ）求数列和的通项公式；

    （Ⅱ）若数列为等差数列，求实数；

    （Ⅲ）构造数列，，，，，，，，，…，，，，，…，，…，

    若该数列前项和，求的值.

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    【题目】甲乙两人各有个材质、大小、形状完全相同的小球，甲的小球上面标有五个数字，乙的小球上面标有五个数字.把各自的小球放入两个不透明的口袋中，两人同时从各自的口袋中随机摸出个小球.规定：若甲摸出的小球上的数字是乙摸出的小球上的数字的整数倍，则甲获胜，否则乙获胜.

    (1)写出基本事件空间；

    (2)你认为“规定”对甲、乙二人公平吗？说出你的理由.

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    【题目】已知椭圆 的右焦点为F，过椭圆C中心的弦PQ长为2，且∠PFQ=90°，△PQF的面积为1．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设A1、A2分别为椭圆C的左、右顶点，S为直线 上一动点，直线A1S交椭圆C于点M，直线A2S交椭圆于点N，设S1、S2分别为△A1SA2、△MSN的面积，求 的最大值．

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    【题目】三棱锥P﹣ABC中，底面△ABC满足BA=BC， ，P在面ABC的射影为AC的中点，且该三棱锥的体积为 ，当其外接球的表面积最小时，P到面ABC的距离为（ ）
    A.2
    B.3
    C.
    D.

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    【题目】已知椭圆的两个焦点是， ，且椭圆经过点.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）若过左焦点且倾斜角为45°的直线与椭圆交于两点，求线段的长.

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    【题目】棉花的纤维长度是评价棉花质量的重要指标，某农科所的专家在土壤环境不同的甲、乙两块实验地分别种植某品种的棉花，为了评价该品种的棉花质量，在棉花成熟后，分别从甲、乙两地的棉花中各随机抽取20根棉花纤维进行统计，结果如下表：（记纤维长度不低于300mm的为“长纤维”，其余为“短纤维”）

    纤维长度

    （0，100）

    [100，200）

    [200，300）

    [300，400）

    [400，500]

    甲地（根数）

    3

    4

    4

    5

    4

    乙地（根数）

    1

    1

    2

    10

    6


    （1）由以上统计数据，填写下面2×2列联表，并判断能否在犯错误概率不超过0.025的前提下认为“纤维长度与土壤环境有关系”．

    甲地

    乙地

    总计

    长纤维

    短纤维

    总计

    附：（1） ；（2）临界值表；

    P（K2≥k0）

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    k0

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828


    （2）现从上述40根纤维中，按纤维长度是否为“长纤维”还是“短纤维”采用分层抽样的方法抽取8根进行检测，在这8根纤维中，记乙地“短纤维”的根数为X，求X的分布列及数学期望．

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