Question

（2004•上海模拟）平面直角坐标系内，O为坐标原点，A（3，0），B（0，4），将△AOB绕A点逆时针旋转90°后，将点B转至B′，则点B′的坐标为

（-1，-3）

．

Answer 1

分析：由于点B按逆时针旋转得点B′则满足AB⊥AB′且AB=AB′，建立关于x，y的方程求解即可

解答：解：设B′（x，y）则根据题意可得

(x-3)2+y2

=5，

y

x-3

=

3

4

联立方程可得

x=-1 y=-3

或

x=7 y=3

由于点B按逆时针旋转得点B′则B′（-1，-3）
故答案为：（-1，-3）

点评：本题主要考查了两直线垂直的斜率关系的应用，解题的关键是寻求基本关系AB⊥AB′且AB=AB′．