Question

（2007•深圳二模）已知Ω={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}，A是由直线x=1，y=0和曲线y=x³围成的曲边三角形的平面区域，若向区域Ω上随机投一点P，则点P落在区域A内的概率为（　　）

• A．

  2

  3

• B．

  1

  3

• C．

  3

  4

• D．

  1

  4

Answer 1

分析：先利用定积分表示出曲边三角形的面积，然后求出区域Ω的面积，最后根据几何概型的概率公式进行求解即可．

解答：解：∵A是由直线x=1，y=0和曲线y=x³围成的曲边三角形的平面区域
∴围成的曲边三角形的面积为∫₀¹x³dx=

1

4

x4 

|

1 0

=

1

4

Ω={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}的面积为1
根据几何概型的概率公式可知点P落在区域A内的概率为

1 4

1

=

1

4

故选D．

点评：本题主要考查了利用定积分表示曲边三角形的面积，以及几何概型的概率公式，属于中档题．