设=0是函数的一个极值点.
(1)求与的关系式(用表示),并求f(x)的单 调区间;
(2)设,,问是否存在∈[-2,2],使得成立?若存在,求的取值范围;若不存在,说明理由.
解:(1)
由得………………………2分
∴
令得
由于是极值点,故,即………………………4分
当时,,故的单调增区间是(-∞,0]和[,+∞),单调减区间是(0,)[
当时,,故的单调增区间是(-∞,]和[0,+∞),单调减区间是(,0).………………………6分
(2)当时,<-2,在[-2,0]上单调递减,在[0,2]上单调递增,因此在[-2,2]上的值域为
[, ………………………7分
而在[-2,2]上单调递减,
所以值域是[,] ………………………8分
因为在[-2,2]上,
………………………9分
所以,只须满足………………………11分
解得
即当时,存在∈[-2,2],使得成立.………………………12分
科目:高中数学 来源:浙江省杭州高中2010-2011学年高三第七次月考数学文科试题 题型:044
已知函数(c>0且)恰有一个极大值点和一个极小值点,且其中一个极值点是x=-c
(1)求函数f(x)的另一个极值点;
(2)设函数f(x)的极大值为M,极小值为m,若对恒成立,求k的取值范围.
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