【题目】已知函数.
(1)当时,求
的极值;
(2)若对
恒成立,求
的取值范围.
【答案】(1)有极小值为
,无极大值;(2)
【解析】
试题分析:(1)时,
,令
,解得
,∴
在
上单调递减,在
上单调递增.故
有极小值为
,无极大值;(2)本题转化为
在
恒成立,令
,利用导数并分类讨论,可求得
.
试题解析:
(1)时,
,令
,解得
,∴
在
上单调递减,在
上单调递增. 故
有极小值为
,无极大值.
(2)解法一:在
恒成立,
∵,即
在
恒成立,
不妨设,
,则
.
①当时,
,故
,∴
在
上单调递增,从而
,
∴不成立.
②当时,令
,解得:
,
若,即
,
当时,
,
在
上为增函数,故
,不合题意;
若,即
,
当时,
,
在
上为减函数,故
,符合题意.
综上所述,若对
恒成立,则
.
解法二:由题,
.
令,则
①当时,在
时,
,从而
,∴
在
上单调递增,
∴,不合题意;
②当时,令
,可解得
.
(Ⅰ)若,即
,在
时,
,∴
,∴
在
上为减函数,∴
,符合题意;
(Ⅱ)若,即
,当
时,
,∴
时
,
∴在
上单调递增,从而
时
,不合题意.
综上所述,若对
恒成立,则
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】根据统计资料,某工艺品厂的日产量最多不超过20件根据统计资料,每日产品废品率与日产量
(件)之间近似地满足关系式
(日产品废品率=
×100%) .已知每生产一件正品可赢利2千元,而生产一件废品则亏损1千元.(该车间的日利润
日正品赢利额
日废品亏损额)
(1)将该车间日利润(千元)表示为日产量
(件)的函数;
(2)当该车间的日产量为多少件时,日利润最大?最大日利润是几千元?
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】“m>0,n>0”是“曲线mx2—ny2=1为双曲线”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数.
(Ⅰ)若曲线在点
处的切线经过点(0,1),求实数
的值;
(Ⅱ)求证:当时,函数
至多有一个极值点;
(Ⅲ)是否存在实数,使得函数
在定义域上的极小值大于极大值?若存在,求出
的取值范围;若不存在,请说明理由.
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