Question

已知向量

a

=（4，-2），

b

=（x，1）．
（I）若

a

，

b

共线，求x的值；
（II）若

a

⊥

b

，求x的值；
（III）当x=2时，求

a

与

b

夹角θ的余弦值．

Answer 1

分析：（I）利用两个向量共线的性质，可得所以-2x=4，从而求得x的值．
（II）利用两个向量垂直的性质，可得所以4x-2=0，从而求得x的值．
（III） 当x=2时，先求出

a

•

b

，|

a

|，|

b

|，再利用两个个向量夹角公式求出

a

与

b

夹角θ的余弦值．

解答：解：（I）因为

a

，

b

共线，所以-2x=4． 则 x=-2．（4分）
（II）因为

a

⊥

b

，所以 4x-2=0，解得 x=

1

2

．（8分）
（III） 当x=2时，

a

•

b

=6，再由|a|=

20

，|b|=

5

，可得 cosθ=

6

20 • 5

=

3

5

．（12分）

点评：本题主要考查两个向量共线、垂直的性质，两个向量坐标形式的运算，两个向量夹角公式的应用，属于中档题．