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已知
i
j
分别是x、y轴正方向的单位向量,点P(x,y)为曲线C上任意一点,
a
=(x-1)
i
+y
j
b
=(x+1)
i
+y
j
且满足
b
i
=|
a
|

(1)求曲线C的方程.
(2)是否存在直线l,使得l与C交于不同两点M、N,且线段MN恰被直线x=
1
2
平分?若存在求出l的倾斜角α的范围,若不存在说明理由.
(1)设点A(-1,0),F(1,0)则由
b
i
=|
a
|

b
i
方向上的射影等于
a
的模.
故点P的轨迹是抛物线,且以F(1,0)为焦点以x=-1为准线.
所以C:y2=4x
(2)设存在,由题知l的斜率存在且设l为:y=kx+m,M(x1,y1),N(x2,y2)则
y2=4x
y=kx+m
得:k2x2+(2km-4)x+m2=0x1+x2=-
(2km-4)
2k2

△=(2km-4)2-4k2m2>0得km<1②
x1+x2
2
=
1
2

由①③知:m=
2-k2
k

由②④得k>1或k<-1
α∈(
π
4
π
2
)∪(
π
2
,-
4
)
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知i,
j
分别是x,y轴上的单位向量且
a
=
5i
-
12j
6
=
4i
+
3j
,则
a
b
夹角的余弦值为
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知
i
j
分别是x、y轴正方向的单位向量,点P(x,y)为曲线C上任意一点,
a
=(x-1)
i
+y
j
b
=(x+1)
i
+y
j
且满足
b
i
=|
a
|

(1)求曲线C的方程.
(2)是否存在直线l,使得l与C交于不同两点M、N,且线段MN恰被直线x=
1
2
平分?若存在求出l的倾斜角α的范围,若不存在说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2004•黄冈模拟)已知
i
j
分别是x轴,y轴方向上的单位向量,
OA1
=
j
OA2
=10
j
,且
An-1An
=3
AnAn+1
(n=2,3,4,…)
,在射线y=x(x≥0)上从下到上依次有点Bi=(i=1,2,3,…),
OB1
=3
i
+3
j
且|
Bn-1Bn
|=2
2
(n=2,3,4…).
(Ⅰ)求
A4A5

(Ⅱ)求
OAn
OBn

(III)求四边形AnAn+1Bn+1Bn面积的最大值.

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科目:高中数学 来源:黄冈模拟 题型:解答题

已知
i
j
分别是x轴,y轴方向上的单位向量,
OA1
=
j
OA2
=10
j
,且
An-1An
=3
AnAn+1
(n=2,3,4,…)
,在射线y=x(x≥0)上从下到上依次有点Bi=(i=1,2,3,…),
OB1
=3
i
+3
j
且|
Bn-1Bn
|=2
2
(n=2,3,4…).
(Ⅰ)求
A4A5

(Ⅱ)求
OAn
OBn

(III)求四边形AnAn+1Bn+1Bn面积的最大值.

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