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    已知矩阵M有特征值1=4及对应的一个特征向量e1=，并有特征值2=-1及对应的一个特征向量e2=.

    （1）求矩阵M；（2）求M2 008e2.

    （1）M=.（2）


    解析:

    （1）设M=，

    则=4=，

    故.

    又 =（-1）=，

    故.

    联立以上两个方程组，

    解得a=1,b=2,c=3,d=2,故M=.

    （2）M2 008e2=e2=（-1）2 008=.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知矩阵M有特征值λ1=8及对应的一个特征向量e1=
    1
    1
    ，并有特征值λ2=2及对应的一个特征向量e2=
    1
    -2
    ，则矩阵M=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二阶矩阵M有特征值λ=8及对应的一个特征向量
    e
    1    =
    1 
    1 
    ，并且矩阵M对应的变换将点（-1，2）变换成（-2，4）．
    （1）求矩阵M；
    （2）求矩阵M的另一个特征值，及对应的一个特征向量
    e
    2    的坐标之间的关系．
    （3）求直线l：x-y+1=0在矩阵M的作用下的直线l′的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    选做题（选修4—2：矩阵与变换）已知矩阵M有特征值λ1=4及对应的一个特征向量e1=，并有特征值λ2=-1及对应的一个特征向量e2=.

    (1)求矩阵M；

    (2)求M2 008e2.

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年江苏省泰州市姜堰市高三（下）期初数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知矩阵M=有特征值λ1=4及对应的一个特征向量．
    （1）求矩阵M；
    （2）求曲线5x2+8xy+4y2=1在M的作用下的新曲线方程．

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