分析 利用数列递推关系、“裂项求和”方法即可得出.
解答 解:∵${S_n}=6n-{n^2}$,
∴a1=S1=5;n≥2时,an=Sn-Sn-1=6n-n2-[6(n-1)-(n-1)2]=7-2n.n=1时也成立.
∴$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$=$\frac{1}{(7-2n)(5-2n)}$=-$\frac{1}{2}(\frac{1}{2n-5}-\frac{1}{2n-7})$.
∴数列 $\left\{{\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}}\right\}$的前20项和=-$\frac{1}{2}[(-\frac{1}{3}+\frac{1}{5})$+$(-1-\frac{1}{-3})$+$(1-\frac{1}{-1})$+…+$(\frac{1}{35}-\frac{1}{33})]$
=-$\frac{1}{2}(\frac{1}{5}+\frac{1}{35})$
故答案为:-$\frac{4}{35}$.
点评 本题考查了数列递推关系、“裂项求和”方法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
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A. | $\frac{1}{2}$ | B. | $\frac{1}{2}$或 2 | C. | $2\sqrt{2}$ | D. | 2 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | (-2018,-2016) | B. | (-∞,-2016) | C. | (-2019,-2016) | D. | (-∞,-2019) |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{1}{3}$ | B. | $\frac{3}{8}$ | C. | $\frac{2}{3}$ | D. | $\frac{3}{4}$ |
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