Question

【题目】已知椭圆:的两个焦点分别为,且椭圆经过点.

(1)求椭圆的离心率；

(2)过点的直线与椭圆相交于两点,且,求直线的方程.

Answer 1

【答案】(1) (2) 或

【解析】

试题分析：（Ⅰ）利用椭圆定义求出长轴长，则离心率可求；（Ⅱ）分类设出直线l的方程，斜率不存在时极易验证不合题意，斜率存在时，联立直线方程和椭圆方程，利用根与系数关系得到两交点P，Q的横坐标的和与积，由得其数量积等于0，代入坐标后即可计算k的值，则直线l的方程可求

试题解析：(1)

（写出距离公式可得1分，求得得1分，待定系数法也可以）……2分

所以,.又由已知,, ……3分所以椭圆C的离心率 …4分

(2)由(1)知椭圆C的方程为.……5分

当直线的斜率不存在时,其方程为,不妨取;

此时，

，不合题意，舍去……6分

当直线的斜率存在时,设直线的方程为.由……7分

得.……8分 设,则

因为,所以,即

……10分

, 解得,即.…11分

故直线的方程为或. ……12分