Question

已知命题p：复数z=

m-2i

1+2i

(m∈R，i是虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于第一象限；命题q：函数f（x）在[a，b]上单调递增，则f(a)(b-a)≤

∫

b a

f(x)dx≤f(b)(b-a)则下列命题为真命题的是（　　）

A．p∧q

B．?p∧q

C．p∧?q

D．?p∨?q

Answer 1

分析：利用复数的运算法则先化简z，利用复数的几何意义即可判断z是否能在等一象限；利用微积分基本定理和函数的单调性即可判断q是否正确；再利用“或，且，非”命题的判定方法即可得出．

解答：解：命题p：z=

m-2i

1+2i

=

(m-2i)(1-2i)

(1+2i)(1-2i)

=

m-4-(2+2m)i

5

=

m-4

5

-

2+2m

5

i，若

m-4 5 ＞0 - 2+2m 5 ＞0

，解得解集为∅，因此复数z在复平面上对应的点不可能位于第一象限故p正确；
命题q：函数f（x）在[a，b]上单调递增，则f(a)(b-a)≤

∫

b a

f(x)dx≤f(b)(b-a)正确．
因此p∧q正确．
故选A．

点评：熟练掌握复数的运算法则、复数的几何意义、微积分基本定理和函数的单调性、“或，且，非”命题的判定方法等是解题的关键．