Question

已知三棱台ABC-A′B′C′的上、下两底均为正三角形，边长分别为3和6，平行于底的截面将侧棱分为1：2两部分，求截面的面积．

Answer 1

考点：棱台的结构特征

专题：空间位置关系与距离

分析：作辅助线，由三角形相似和梯形的性质可得EB″=

1

2

，可得A″B″=4，进而可得截面三角形的面积．

解答： 解：如图，截面为A″B″C″，
在等腰梯形ABB′A′中作BD⊥A′B′交A″B″于E，
∵平行于底的截面将侧棱分为1：2两部分
∴由三角形相似可得

EB″

DB′

=

BB″

BB′

=

1

3

，
又∵DB′=

6-3

2

=

3

2

，∴EB″=

1

3

DB′=

1

2

，
∴A″B″=3+2×

1

2

=4，
∴截面的面积S=

1

2

×4×4×

3

2

=4

3

点评：本题考查棱台的结构，涉及三角形相似，属基础题．