[题目]已知在△ABC中.角A.B.C所对的边分别为a.b.c.且2S△ABC＝·.(1)求角B的大小,(2)若b＝2.求a+c的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2S△ABC＝·.

(1)求角B的大小；

(2)若b＝2，求a＋c的取值范围．

【答案】见解析

【解析】解：(1)由已知得acsin B＝accos B，∴tan B＝，

∵0<B<π，∴B＝.

(2)法一：由余弦定理得4＝a2＋c2－2accos ，即4＝(a＋c)2－3ac≥(a＋c)2－32(当且仅当a＝c时取等号)，解得0<a＋c≤4.

又a＋c>b，∴2<a＋c≤4，∴a＋c的取值范围是(2,4]．

法二：由正弦定理得a＝sin A，c＝sin C，

又A＋C＝，∴a＋c＝ (sin A＋sin C)＝ [sin A＋sin(A＋B)]＝

＝4＝4sin.

∵0<A<，∴<A＋<，∴<sin≤1，∴a＋c的取值范围是(2,4]．

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（2）学校规定：成绩不低于75分的为优秀，请填写下面的列联表，并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”．

	甲班	乙班	合计
优秀
不优秀
合计

下面临界值表供参考：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	span>2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：）

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