Question

2．方程x^lgx=5×2${\;}^{（lg{x}^{2}-1）}$的解集为$\{\frac{2}{5}，10\}$．

Answer 1

分析 由式子和对数函数的性质求出x的范围，再两边取以10为底的对数并化简，根据对数的运算和一元二次方程的解法，求出方程的解集．

解答 解：由题意得，x＞0且x≠1，
对x^lgx=5×2${\;}^{（lg{x}^{2}-1）}$两边取以10为底的对数得，
（lgx）²=lg5+（lgx²-1）lg2，则（lgx）²-2lg2•lgx+lg2-lg5=0，
即（lgx）²-2lg2•lgx+2lg2-1=0，
解得lgx=1或lgx=2lg2-1，则x=10或x=$\frac{2}{5}$，
所以方程的解集是$\{\frac{2}{5}，10\}$，
故答案为：$\{\frac{2}{5}，10\}$．

点评 本题考查对数的运算，对数函数的性质，考查化简、变形、计算能力．