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    如图，斜三棱柱ABC—A1B1C1的底面是直角三角形，AC⊥CB，∠ABC=45°，侧面A1ABB1是边长为a的菱形，且垂直于底面ABC，∠A1AB=60°，E、F分别是AB1、BC的中点.

    （1）求证EF//平面A1ACC1；

    （2）求EF与侧面A1ABB1所成的角；

    （1）∵A1ABB1是菱形，E是AB1中点，

    ∴E是A1B中点，

    连A1C  ∵F是BC中点， ∴EF∥A1C.

    ∵A1C平面A1ACC1，EF平面A1ACC1，

    ∴EF//平面A1ACC1  ……………4分

    （2）（理）作FG⊥AB交AB于G，连EG  ∵侧面A1ABB1⊥平面ABC且交线是AB  ∴FG⊥平面A1ABB1，∴∠FEG是EF与平面A1ABB1所成的角

    由AB=a，AC⊥BC，∠ABC=45°，得

     由AA1=AB=a，∠A1AB=60°，得

    （文）VA—BCE=VE—ABC  由②EG⊥AB，平面A1ABB1⊥平面ABC，∴EG⊥平面ABC

    练习册系列答案
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    精英家教网已知如图，斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧面A1ACC1与底面ABC垂直，∠ABC=90°，BC=2，AC=2
    		3
    ，且AA1⊥A1C，AA1=A1C．
    （1）求侧棱A1A与底面ABC所成角的大小；
    （2）求侧面A1ABB1与底面ABC所成二面角的大小；
    （3）求顶点C到侧面A1ABB1的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，斜三棱柱ABC-A1B1C1中，A1C1⊥BC1，AB⊥AC，AB=3，AC=2，侧棱与底面成60°角．
    （1）求证：AC⊥面ABC1；
    （2）求证：C1点在平面ABC上的射影H在直线AB上；
    （3）求此三棱柱体积的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧面AA1C1C是面积为
    		3
    2
    的菱形，∠ACC1为锐角，侧面ABB1A1⊥侧面AA1C1C，且A1B=AB=AC=1．
    （Ⅰ）求证：AA1⊥BC1；
    （Ⅱ）求三棱锥A1-ABC的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是直角三角形，AC⊥CB，∠ABC=45°，侧面A1ABB1是边长为a的菱形，且垂直于底面ABC，∠A1AB=60°，E、F分别是AB1、BC的中点．
    （1）求证EF∥平面A1ACC1；
    （2）求EF与侧面A1ABB1所成的角．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•潍坊二模）如图，斜三棱柱ABC-A1B1C1，侧面BB1C1C⊥底面ABC，△BC1C是等边三角形，AC⊥BC，AC=BC=4．
    （1）求证：AC⊥B
    C
     
    1
    ；
    （2）设D为BB1的中点，求二面角D-AC-B的余弦值．

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