【题目】甲、乙两名大学生因为学习需要,欲各自选购一台笔记本电脑,他们决定在A,B,C三个品牌的五款产品中选择,这五款笔记本电脑在某电商平台的价格与销量数据如表所示:
品牌 | A | B | C | ||
型号 | A﹣1 | A﹣2 | B﹣1 | B﹣2 | C﹣1 |
价格(元) | 6000 | 7500 | 10000 | 8000 | 4500 |
销量(台) | 1000 | 1000 | 200 | 800 | 3000 |
(Ⅰ)若甲选择某品牌的笔记本电脑的概率与该品牌的总销量成正比,求他选择B品牌的笔记本电脑的概率;
(Ⅱ)若甲、乙两人选择每种型号的笔记本电脑的概率都相等,且两人选购的型号不相同,求他们两人购买的笔记本电脑的价格之和大于15000元的概率.
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)
【解析】
(Ⅰ)由销量比可设甲选择B品牌的概率为p,则他选择A品牌和C品牌的概率分别为2p,3p,再由概率和为1即可得解;
(Ⅱ)利用列举法,借助于古典概型的计算公式求解即可.
(Ⅰ)根据题意,A,B,C三个品牌的总销量分别为2000台,1000台,3000台,销量的比为2:1:3,
设甲选择B品牌的概率为p,则他选择A品牌和C品牌的概率分别为2p,3p,
由p+2p+3p=1,解得p=,
∴甲选择B品牌的笔记本电脑的概率为.
(Ⅱ)甲、乙两人从五款笔记本电脑中各任选一台,价格有20种情况,分别为:
(6000,7500),(6000,10000),(6000,8000),(6000,4500),(7500,6000),
(7500,10000),(7500,8000),(7500,4500),(10000,6000),(10000,7500),
(10000,8000),(10000,4500),(8000,6000),(8000,7500),(8000,10000),
(8000,4500),(4500,6000),(4500,7500),(4500,10000),(4500,80000).
设“他们两人购买的笔记本电脑的价格之和大于15000元”为事件M,
则事件M包含的情况有8种,分别为:
(6000,10000),(10000,6000),(7500,10000),(10000,7500),
(7500,8000),(8000,7500),(8000,10000),(10000,8000),
∴他们两人购买的笔记本电脑的价格之和大于15000元的概率:.
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【题目】中国古代儒家提出的“六艺”指:礼乐射御书数.某校国学社团预在周六开展“六艺”课程讲座活动,周六这天准备排课六节,每艺一节,排课有如下要求:“乐”与“书”不能相邻,“射”和“御”要相邻,则针对“六艺”课程讲座活动的不同排课顺序共有( )
A.18种B.36种C.72种D.144种
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【题目】如图所示,在三棱锥中,与都是边长为2的等边三角形,是侧棱的中点,过点作平行于、的平面分别交棱、、于点、、.
(1)证明:四边形为矩形;
(2)若平面平面,求二面角的余弦值.
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【题目】双曲线 的左、右焦点分别为,过作倾斜角为的直线与轴和双曲线的右支分别交于两点,若点平分线段,则该双曲线的离心率是( )
A. B. C. 2 D.
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【题目】已知椭圆C:的焦距为2,左顶点与上顶点连线的斜率为.
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)过点P(m,0)作圆x2+y2=1的一条切线l交椭圆C于M,N两点,当|MN|的值最大时,求m的值.
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【题目】已知数列{an}满足:a1+a2+a3+…+an=n-an,(n=1,2,3,…)
(Ⅰ)求证:数列{an-1}是等比数列;
(Ⅱ)令bn=(2-n)(an-1)(n=1,2,3,…),如果对任意n∈N*,都有bn+t≤t2,求实数t的取值范围.
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