[题目]在△ABC中.角A.B.C的对边分别为a.b.c.btanB+btanA=﹣2ctanB.且a=8.△ABC的面积为 .则b+c的值为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，btanB+btanA=﹣2ctanB，且a=8，△ABC的面积为，则b+c的值为．

【答案】
【解析】解：∵在△ABC中btanB+btanA=﹣2ctanB， ∴由正弦定理可得sinB（tanA+tanB）=﹣2sinCtanB，
∴sinB（tanA+tanB）=﹣2sinC ，
∴cosB（tanA+tanB）=﹣2sinC，
∴cosB（ + ）=﹣2sinC，
∴cosB =﹣2sinC，
∴cosB = =﹣2sinC，
解得cosA=﹣ ，A= ；
∵a=8，由余弦定理可得：64=b2+c2+bc=（b+c）2﹣bc，①
∵△ABC的面积为 = bcsinA= bc，可得：bc=16，②
∴联立①②可得：b+c=4 ．
所以答案是：4 ．
【考点精析】关于本题考查的正弦定理的定义，需要了解正弦定理:才能得出正确答案．

练习册系列答案

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C. （a＞0，b＞0）
D. （a＞0，b＞0）