Question

【题目】设袋子中装有a个红球，b个黄球，c个蓝球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球2分，取出蓝球得3分．

（1）当a=3，b=2，c=1时，从该袋子中任取（有放回，且每球取到的机会均等）2个球，记随机变量ξ为取出此2球所得分数之和．，求ξ分布列；

（2）从该袋子中任取（且每球取到的机会均等）1个球，记随机变量η为取出此球所得分数．若，求a：b：c．

Answer 1

【答案】（1）

ξ	2	3	4	5	6
P

（2）3：2：1

【解析】

试题（1）由已知,分别计算,,,,时的概率，得到的分布列.

（2）首先计算的分布列，进一步计算期望、方差，建立的关系式.

试题解析：（1）由已知得到：当两次摸到的球分别是红红时,此时,

当两次摸到的球分别是黄黄,红蓝,蓝红时,此时；

当两次摸到的球分别是红黄,黄红时,此时；

当两次摸到的球分别是黄蓝, 蓝黄时,此时；

当两次摸到的球分别是蓝蓝时,此时；

所以的分布列是：

（2）由已知得到：有三种取值即,所以的分布列是：

所以：

所以.