Question

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=a，CD=b（a＞b）．若EF∥AB，EF到CD与AB的距离之比为m：n，则可推算出：EF=

ma+nb

m+n

，用类比的方法，推想出下列问题的结果，在上面的梯形ABCD中，延长梯形的两腰AD和BC交于O点，设△OAB，△OCD的面积分别为S₁，S₂，EF∥AB，，且EF到CD与AB的距离之比为m：n，则△OEF的面积S₀与S₁，S₂的关系是（　　）

• A．S0=

  mS1+nS2

  m+n

• B．S0=

  nS1+mS2

  m+n

• C．

  S0

  =

  m S1 +n S2

  m+n

• D．

  S0

  =

  n S1 +m S2

  m+n

Answer 1

分析：在平面几何中的进行几何性质类比推理时，我们常用的思路是：由平面几何中线段的性质，类比推理平面几何中面积的性质；故由：EF=

ma+nb

m+n

，类比到S₀与S₁，S₂的关系是：

S0

=

m S1 +n S2

m+n

．

解答：解：在平面几何中类比几何性质时，
一般为：由平面几何点的性质，类比推理线的性质；
由平面几何中线段的性质，类比推理空间几何中面积的性质；
故由：“EF=

ma+nb

m+n

”，
类比到关于△OEF的面积S₀与S₁，S₂的结论是：

S0

=

m S1 +n S2

m+n

．
故选C．

点评：本题考查的知识点是类比推理，类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．