Question

设椭圆

x2

6

+

y2

2

=1和双曲线

x2

3

-y2=1的公共焦点分别为F₁，F₂，P是两曲线的一个交点，则cos∠F₁PF₂的值为（　　）

• A、

  1

  4

• B、

  1

  3

• C、

  2

  3

• D、-

  1

  3

Answer 1

分析：先求出公共焦点分别为F₁，F₂，再联立方程组求出P，由此可以求出

PF1

和 

PF2

，cos∠F₁PF₂=

PF1 • PF2

| PF1 |•| PF2 |

．

解答：解：由题意知F₁（-2，0），F₂（2，0），
解方程组

x2 6 + y2 2 =1 x2 3 -y2=1

，得

x2= 9 2 y2= 1 2

．
取P点坐标为（

3 2

2

，

2

2

），

PF1

=(-2-

3 2

2

，-

2

2

)，

PF2

=(2-

3 2

2

，-

2

2

)，
cos∠F₁PF₂=

(-2- 3 2 2 )• (2- 3 2 2 )+ 1 2

(-2- 3 2 2 )2+ 1 2 • (2- 3 2 2 )2+ 1 2

=

1

3

．
故选B．

点评：本题考查圆锥曲线的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用．