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    （2013•怀化二模）某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩共分五组，得到频率分布表如下表所示．
    组号 分组 频数 频率
    第一组 [160，165） 5 0.05
    第二组 [165，170） 35 0.35
    第三组 [170，175） 30 a
    第四组 [175，180） b 0.2
    第五组 [180，185） 10 0.1
    （Ⅰ）求a，b的值；
    （Ⅱ）为了能选出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取12人进入第二轮面试，求第3、4、5组中每组各抽取多少人进入第二轮的面试；考生李翔的笔试成绩为178分，但不幸没入选这100人中，那这样的筛选方法对该生而言公平吗？为什么？
    （Ⅲ）在（2）的前提下，学校决定在12人中随机抽取3人接受“王教授”的面试，设第4组中被抽取参加“王教授”面试的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
    分析：（I）利用5组频率总和为1，即可求出第3组频率；利用总的频数为100，即可得出b．
    （II）第3、4、5组共60名学生，现抽取12人，因此第3组抽取的人数为：
    30
    60
    ×12    人，第4组抽取的人数为：
    20
    60
    ×12    人，第5组抽取的人数为：
    10
    60
    ×12    人．公平：因为从所有的参加自主考试的考生中随机抽取100人，每个人被抽到的概率是相同的．
    （III）ξ的可能取值为0、1、2、3．利用超几何分步计算公式P（ξ=k）=
    C
    3-k
    8
    C
    k
    4
    C
    3
    12
    即可得出分布列，进而得到数学期望．
    解答：解：（Ⅰ）由题意知，5组频率总和为1，故第3组频率=1-（0.05+0.35+0.2+0.1）=0.3，
    所以a=0.3．
    总的频数为100，因此第4组的频数=100-（5+35+30+10）=20，即b=20．
    （Ⅱ）第3、4、5组共60名学生，现抽取12人，
    因此第3组抽取的人数为：
    30
    60
    ×12=6    人，第4组抽取的人数为：
    20
    60
    ×12=4    人，第5组抽取的人数为：
    10
    60
    ×12=2    人．
    公平：因为从所有的参加自主考试的考生中随机抽取100人，
    每个人被抽到的概率是相同的．
    （Ⅲ）ξ的可能取值为0、1、2、3．
    P(ξ=0)=
    C
    3
    8
    C
    3
    12
    =
    14
    55
    ，
    P(ξ=1)=
    C
    2
    8
    C
    1
    4
    C
    3
    12
    =
    28
    55
    ，
    P(ξ=2)=
    C
    1
    8
    C
    2
    4
    C
    3
    12
    =
    12
    55
    ，
    P(ξ=3)=
    C
    3
    4
    C
    3
    12
    =
    1
    55
    ．
    ξ的分布列为：


    ∴Eξ=0×
    14
    55
    +1×
    28
    55
    +2×
    12
    55
    +3×
    1
    55
    =1    ．
    点评：熟练掌握频率与频数的性质、分层抽样的计算公式、随机抽样的性质、超几何分步计算公式、分布列、数学期望是解题的关键．
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    2
    t
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    		3
    2
    t
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    		3
    =0    ，则两直线的交点与点（1，-5）间的距离是
    4
    		3
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    学历 35岁以下 35-55岁
    本科 80 30
    研究生 120 20
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