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已知{an}是首项为1,公比为q的等比数列,Pn=a1+a2 +a3 +…+an+1(n∈N *,n>2),Qn=+++…+,(其中m=2[],[t]表示t的最大整数,如[2.5]=2).如果数列{}有极限,那么公比q的取值范围是(    )

A.-1<q≤1,且q≠0                           B.-1<q<1,且q≠0

C.-3<q≤1,且q≠0                           D.-3<q<1,且q≠0

C

解析:∵Pn=a1(1+q+q2+…+qn)=a1(1+q)n,Qn=2n-1,

=2a1()n.因数列{}有极限,故-1<≤1且q≠0,即-3<q≤1且q≠0.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知{an}是首项为19,公差为-2的等差数列,sn为{an}的前n项和.
(1)求通项an及sn
(2)设{bn-an}是首项为1,公比为3的等比数列,求数列{bn}的通项公式及其前n项和Tn

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知{an}是首项为1的等比数列,Sn是{an}的前n项和,且9S3=S6,则数列{
1
an
}
的前5项和为(  )
A、
85
32
B、
31
16
C、
15
8
D、
85
2

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知{an}是首项为1的等差数列,其公差d>0,且a3,a7+2,3a9成等比数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设数列{an}的前n项和为Sn,求f(n)=
Sn(n+6) Sn+1
的最大值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知{an}是首项为1的等比数列,sn是{an}的前n项和,且8a3=a6,则数列{an}的前5项和为(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知{an}是首项为a1,公比为q(q≠1)的等比数列,其前n项和为Sn,且有
S10
S5
=
33
32
,设bn=2q+Sn
(1)求q的值;
(2)数列{bn}能否为等比数列?若能,请求出a1的值;若不能,请说明理由;
(3)在(2)的条件下,求数列{nbn}的前n项和Tn

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