Question

下列四个命题中，正确的是

1. A.
   已知ξ服从正态分布N（0，σ²），且P（-2≤ξ≤2）=0.4，则P（ξ＞2）=0.2
2. B.
   已知命题p：?x∈R，使tanx=1；命题q：?x∈R，x²-x+1＞0，则命题“p∧-q”是假命题
3. C.
   设回归直线方程为y=2-2.5x，当变量x增加一个单位时，y平均增加2.5个单位
4. D.
   已知直线l₁：ax+3y-1=0，l₂：x+by+1=0，则l₁⊥l₂的充要条件是

Answer 1

B
分析：A画出正态分布N（0，σ²）的密度函数的图象，由图象的对称性可得结果；B、判断命题p和q是否正确，然后根据交集的定义进行判断；C、根据回归直线方程的x的系数是-2.5，得到变量x增加一个单位时，函数值要平均增加-2.5个单位，即可求解；D、注意斜率不存在的情况即可判定正误；
解答：A、由随机变量ξ服从正态分布N（0，σ²）可知正态密度曲线关于y轴对称，
而P（-2≤x≤2）=0.4，
则P（ξ＞2）=（1-P（-2≤x≤2））=0.3，故A错．
B、命题p：?x∈R，使tanx=1，可以取x=45°得tan45°=1，故命题p正确；
命题q：?x，x²-x+1＞0，令f（x）=x²-x+1，可得△=（-1）²-4=-3＜0，图象开口向上，与x轴无交点，∴：?x∈R，x²-x+1＞0，恒成立，
∴命题q为真命题，则-q为假命题，∴“p∧-q”是假命题，故B正确；
C、回归方程y=2-2.5x，变量x增加一个单位时，
变量y平均变化[2-2.5（x+1）]-（2-2.5x）=-2.5
∴变量y平均减少2.5个单位，故C错误；
D、已知直线l₁：ax+3y-1=0，l₂：x+by+1=0，则l₁⊥l₂的
充要条件是=-3或a=0且b=0，所以D不正确．
故选B；
点评：本题考查线性回归方程和两条直线垂直的判定，考查线性回归方程系数的意义，考查变量y增加或减少的是一个平均值，注意题目的叙述，还有充分必要条件的定义，是一道综合题；