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    在数列中，.
    （1）求；
    （2）设，求证：为等比数列；
    （3）求的前项积．

    （1），；（2）证明见试题解析；（3）．

    解析试题分析：（1）根据递推公式直接可求得的值；（2）根据条件计算可知其为常数，由此证明结果；（3）首先根据第（2）小题可求得数列数列的前项和，然后利用数列与数列的关系可求得的前项积．
    试题解析：（1），
    ．
    （2），
    ∴为等比数列，公比为．
    （3）设数列的前项和为
                            
    ∴，∴．
    考点：1．递推数列；2．等比数列的定义、前n项和．

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    设an＝1＋q＋q2＋…＋qn－1(n∈N，q≠±1)，An＝C n1a1＋C n2a2＋…＋Cnnan，求An(用n和q表示)．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋1，数列{bn}是首项为1，公比为b的等比数列．
    (1)求数列{an}的通项公式；
    (2)求数列{anbn}的前n项和Tn.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在1和2之间依次插入n个正数使得这个数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记作，令.
    (1)求数列{}的通项公式；
    (2)令，设，求.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，满足8Sn＝a＋4an＋3(n∈N*)，且a1，a2，a7依次是等比数列{bn}的前三项．
    (1)求数列{an}及{bn}的通项公式；
    (2)是否存在常数a＞0且a≠1，使得数列{an－logabn}(n∈N*)是常数列？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设数列{an}的前n项和为Sn，已知ban－2n＝(b－1)Sn.
    (1)证明：当b＝2时，{an－n·2n－1}是等比数列；
    (2)求{an}的通项公式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设无穷等比数列的公比为q，且，表示不超过实数的最大整数（如）,记，数列的前项和为，数列的前项和为.
    （Ⅰ）若，求；
    （Ⅱ）若对于任意不超过的正整数n，都有，证明：.
    （Ⅲ）证明：（）的充分必要条件为.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知曲线C：y＝x2(0≤x≤1)，O(0，0)，Q(1，0)，R(1，1)．取线段OQ的中点A1，过A1作x轴的垂线交曲线C于P1，过P1作y轴的垂线交RQ于B1，记a1为矩形A1P1B1Q的面积．分别取线段OA1，P1B1的中点A2，A3，过A2，A3分别作x轴的垂线交曲线C于P2，P3，过P2，P3分别作y轴的垂线交A1P1，RB1于B2，B3，记a2为两个矩形A2P2B2 A1与矩形A3P3B3B1的面积之和．以此类推，记an为2n－1个矩形面积之和，从而得数列{an}，设这个数列的前n项和为Sn．

    (Ｉ)求a2与an；
    (Ⅱ)求Sn，并证明Sn＜．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知等比数列单调递增，，，
    （Ⅰ）求；
    （Ⅱ）若，求的最小值

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