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在数列中,.
(1)求
(2)设,求证:为等比数列;
(3)求的前项积

(1);(2)证明见试题解析;(3)

解析试题分析:(1)根据递推公式直接可求得的值;(2)根据条件计算可知其为常数,由此证明结果;(3)首先根据第(2)小题可求得数列数列的前项和,然后利用数列与数列的关系可求得的前项积
试题解析:(1)

(2)
为等比数列,公比为
(3)设数列的前项和为
                        
,∴
考点:1.递推数列;2.等比数列的定义、前n项和.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

设an=1+q+q2+…+qn-1(n∈N,q≠±1),An=C n1a1+C n2a2+…+Cnnan,求An(用n和q表示).

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已知数列{an}的前n项和Sn=n2+1,数列{bn}是首项为1,公比为b的等比数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求数列{anbn}的前n项和Tn.

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在1和2之间依次插入n个正数使得这个数构成递增的等比数列,将这个数的乘积记作,令.
(1)求数列{}的通项公式;
(2)令,设,求.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,满足8Sna+4an+3(n∈N*),且a1a2a7依次是等比数列{bn}的前三项.
(1)求数列{an}及{bn}的通项公式;
(2)是否存在常数a>0且a≠1,使得数列{an-logabn}(n∈N*)是常数列?若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

设数列{an}的前n项和为Sn,已知ban-2n=(b-1)Sn.
(1)证明:当b=2时,{ann·2n-1}是等比数列;
(2)求{an}的通项公式.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

设无穷等比数列的公比为q,且表示不超过实数的最大整数(如),记,数列的前项和为,数列的前项和为.
(Ⅰ)若,求
(Ⅱ)若对于任意不超过的正整数n,都有,证明:.
(Ⅲ)证明:)的充分必要条件为.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,已知曲线C:y=x2(0≤x≤1),O(0,0),Q(1,0),R(1,1).取线段OQ的中点A1,过A1作x轴的垂线交曲线C于P1,过P1作y轴的垂线交RQ于B1,记a1为矩形A1P1B1Q的面积.分别取线段OA1,P1B1的中点A2,A3,过A2,A3分别作x轴的垂线交曲线C于P2,P3,过P2,P3分别作y轴的垂线交A1P1,RB1于B2,B3,记a2为两个矩形A2P2B2 A1与矩形A3P3B3B1的面积之和.以此类推,记an为2n-1个矩形面积之和,从而得数列{an},设这个数列的前n项和为Sn

(I)求a2与an
(Ⅱ)求Sn,并证明Sn

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知等比数列单调递增,
(Ⅰ)求
(Ⅱ)若,求的最小值

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