Question

过点P（1，2）向圆x²+y²=r²（r＜

5

）引两条切线PA、PB，A、B为切点，则三角形PAB的外接圆面积为

5π

4

．

Answer 1

分析：由题意知OA⊥PA，BO⊥PB，四边形AOBP的四个顶点在同一个圆上，此圆的直径是OP，△PAB外接圆就是四边形AOBP的外接圆，求出圆的半径即可求解外接圆的面积．．

解答：解：由题意知，OA⊥PA，BO⊥PB，∴四边形AOBP有一组对角都等于90°，
∴四边形AOBP的四个顶点在同一个圆上，此圆的直径是OP，
圆x²+y²=r²（r＜

5

）的圆心（0，0），OP=

5

，
∴四边形AOBP的外接圆，
就是△PAB外接圆，三角形PAB的外接圆面积为：π×(

5

2

)2=

5π

4

．
故答案为：

5π

4

．

点评：本题考查圆的直径的求法，把求△PAB外接圆的面积转化为求四边形AOBP的外接圆面积，体现了转化的数学思想．