Question

已知函数的最大值为2．
（1）求a的值及f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在区间[0，π]上的单调递增区间．

Answer 1

解：（1）
=
=．（4分）
∴当=1时，f（x）取得最大值2+1+a=3+a，
又f（x）的最大值为2，∴3+a=2，即a=-1．（5分）
f（x）的最小正周期为．（6分）
（2）由（1）得（7分）
∴．（8分）
得∴．（10分）
∵x∈[0，π]∴f（x）的单调增区间为和（12分）
分析：（1）通过两角和的正弦函数化简函数，然后利用二倍角公式，升角降次，再用两角和的正弦函数化为：．通过最值直接求a的值，利用周期公式求出f（x）的最小正周期；
（2）借助正弦函数的单调增区间，求出函数f（x）的单调增区间，选择适当的k值，求f（x）在区间[0，π]上的单调递增区间．
点评：本题是中档题，考查利用三角函数的有关公式化简三角函数表达式，求三角函数的最值、周期，单调增区间等知识，正确应用公式化简，是解好这类问题的前提．