Question

已知x、y满足以下约束条件

x+y≥5 x-y+5≤0 x≤3

，使z=x+ay（a＞0）取得最小值的最优解有无数个，则a的值为（　　）

A．-3

B．3

C．-1

D．1

Answer 1

分析：先根据约束条件画出可行域，由z=x+ay，利用z的几何意义求最值，要使得取得最小值的最优解有无数个，只需直线z=x+ay与可行域的边界AC平行时，从而得到a值即可．

解答：解：∵z=x+ay则y=-

1

a

x+

1

a

z，

z

a

为直线y=-

1

a

x+

z

a

在y轴上的截距
要使目标函数取得最小值的最优解有无穷多个，
则截距最小时的最优解有无数个．
∵a＞0
把x+ay=z平移，使之与可行域中的边界AC重合即可，
∴-a=-1
∵a=1
故选D．

点评：本题主要考查了简单线性规划的应用、二元一次不等式（组）与平面区域等知识，解题的关键是明确z的几何意义，属于中档题．