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    设抛物线C：y2=4x，F为C的焦点，过F的直线L与C相交于A、B两点．
    （1）设L的斜率为1，求|AB|的大小；
    （2）求证：
    OA
    •
    OB
    是一个定值．
    分析：（1）把直线的方程与抛物线的方程联立，利用根与系数的关系及抛物线的定义、弦长公式即可得出；
    （2）把直线的方程与抛物线的方程联立，利用根与系数的关系、向量的数量积即可得出；
    解答：（1）解：∵直线L的斜率为1且过点F（1，0），∴直线L的方程为y=x-1，
    设A（x1，y1），B（x2，y2），联立
    y=x-1
    y2=4x
    消去y得x2-6x+1=0，△＞0，
    ∴x1+x2=6，x1x2=1．
    ∴|AB|=x1+x2+p=8．
    （2）证明：设直线L的方程为x=ky+1，联立
    x=ky+1
    y2=4x
    消去x得y2-4ky-4=0．△＞0，
    ∴y1+y2=4k，y1y2=-4，
    设A=（x1，y1），B=（x2，y2），则
    OA
    =(x1，y1)    ，
    OB
    =(x2，y2)    ．
    ∴
    OA
    •
    OB
    =x1x2+y1y2=（ky1+1）（ky2+1）+y1y2
    =k2y1y2+k（y1+y2）+1+y1y2=-4k2+4k2+1-4=-3．
    ∴
    OA
    •
    OB
    =-3是一个定值．
    点评：熟练掌握直线与抛物线的相交问题的解题模式、根与系数的关系及抛物线的定义、弦长公式、向量的数量积是解题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线C：y2=4（x-1），椭圆C1的左焦点及左准线与抛物线C的焦点F和准线l分别重合．
    （1）设B是椭圆C1短轴的一个端点，线段BF的中点为P，求点P的轨迹C2的方程；
    （2）如果直线x+y=m与曲线C2相交于不同两点M、N，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点到准线的距离是2．
    （Ⅰ）求此抛物线方程；
    （Ⅱ）设点A，B在此抛物线上，点F为此抛物线的焦点，且
    FB
    =λ
    AF
    ，若λ∈[4，9]，求直线AB在y轴上截距的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设抛物线C：y2=16x的焦点为F，过点Q（-4，0）的直线l与抛物线C相交于A，B两点，若|QA|=2|QB|，则直线l的斜率k=
    ±
    2
    		2
    3
    ±
    2
    		2
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•黄浦区二模）设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，经过点F的动直线l交抛物线C于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，且y1y2=-4．
    （1）求抛物线C的方程；
    （2）若直线2x+3y=0平分线段AB，求直线l的倾斜角．
    （3）若点M是抛物线C的准线上的一点，直线MF，MA，MB的斜率分别为k0，k1，k2．求证：当k0=1时，k1+k2为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•黄浦区二模）设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，经过点F的动直线l交抛物线C于点A（x1，y1），B（x2，y2）且y1y2=-4．
    （1）求抛物线C的方程；
    （2）若
    OE
    =2(
    OA
    +
    OB
    )    （O为坐标原点），且点E在抛物线C上，求直线l倾斜角；
    （3）若点M是抛物线C的准线上的一点，直线MF，MA，MB的斜率分别为k0，k1，k2．求证：当k0为定值时，k1+k2也为定值．

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