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    已知函数f(
    1-x1+x
    )=x      求：
    （1）f（2）的值； 
    （2）f（x）的表达式．
    分析：（1）因为f(
    1-x
    1+x
    )=x    ，所以令
    1-x
    1+x
    =2    ，解出的x值就是函数值，由此不难得到f（2）的值；
    （2）换元：令
    1-x
    1+x
    =t    ，得x=
    1-t
    1+t
    ，再根据
    1-x
    1+x
    的取值范围求出函数的定义域，即可得到f（x）的表达式．
    解答：解：（1）令
    1-x
    1+x
    =2    ，解得x=-
    1
    3

    ∵f(
    1-x
    1+x
    )=x    ，∴f（2）=-
    1
    3

    （2）令
    1-x
    1+x
    =t    ，得x=
    1-t
    1+t

    ∴f（t）=
    1-t
    1+t
    ，
    又∵
    1-x
    1+x
    =-1+
    2
    1+x
    ≠-1
    ∴f（x）的表达式为f（x）=
    1-x
    1+x
    ，（x≠-1）
    点评：本题给出复合函数的表达式，求函数的值并求原表达式，着重考查了函数的定义、函数的值，以及换元法求解析式等知识，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    x
    1+x
    ．设数列{an}满足a1=1，an+1=f（an）（n∈N+）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）已知数列{bn}满足b1=
    1
    2
    ，bn+1=(1+bn)2f(bn)(n∈N+)，求证：对一切正整数n≥1都有
    1
    a1+b1
    +
    1
    2a2+b2
    +…+
    1
    nan+bn
    ＜2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    x
    1+x 

    （1）求f(x)+f(
    1
    x
    )    的值；
    （2）判断f（x）在区间（-1，+∞）上的单调性，并用定义证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=-
    x1+|x|
    ，则满足f（2-x2）+f（x）＜0的x的取值范围是
    （-1，2）
    （-1，2）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•揭阳一模）已知函数f(x)=
    αx
    1+xα
    (x＞0，α    为常数），数列{an}满足：a1=
    1
    2
    ，an+1=f（an），n∈N*．
    （1）当α=1时，求数列{an}的通项公式；
    （2）在（1）的条件下，证明对?n∈N*有：a1a2a3+a2a3a4+…+anan+1an+2=
    n(n+5)
    12(n+2)(n+3)
    ；
    （3）若α=2，且对?n∈N*，有0＜an＜1，证明：an+1-an＜
    		2
    +1
    8
    ．

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