【题目】从某市主办的科技知识竞赛的学生成绩中随机选取了40名学生的成绩作为样本,已知这40名学生的成绩全部在40分至100分之间,现将成绩按如下方式分成6组,第一组;第二组
;…;第六组
,并据此绘制了如图所示的频率分布直方图.
(1)求成绩在区间内的学生人数;
(2)从成绩大于等于80分的学生中随机选取2名,求至少有1名学生的成绩在区间内的概率.
【答案】(1);(2)
.
【解析】试题分析:(Ⅰ)由各组的频率和等于1直接列式计算成绩在的学生频率,用40乘以频率可得成绩在
的学生人数;
(Ⅱ)用列举法求出从成绩大于等于80分的学生中随机选2名学生的事件个数,查出至少有1名学生成绩在的事件个数,然后直接利用古典概型概率计算公式求解.
试题解析:(1)因为各组的频率之和为1,
所以成绩在区间内的频率为
,
所以选取的40名学生中成绩在区间内的学生人数为
.
(2)设表示事件“在成绩大于等于80分的学生中随机选取2名,至少有1名学生的成绩在区间
内”,由(1)可知成绩在区间
内的学生有4人,记这4名学生分别为
,
成绩在区间内的学生有
(人),记这2名学生分别为
,
则选取2名学生的所有可能结果为,
,
共15种,
事件“至少有1名学生的成绩在区间内”的可能结果为
,
,共9种,
所以.
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【题目】在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,Q分别是棱D1C1,A1D1,BC的中点,P在对角线BD1上,且BP=BD1,给出下面四个命题:
(1)MN∥平面APC;(2)C1Q∥平面APC;(3)A,P,M三点共线;(4)平面MNQ∥平面APC.正确的序号为 ( )
A. (1)(2) B. (1)(4) C. (2)(3) D. (3)(4)
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【题目】已知直角梯形中,
是边长为2的等边三角形,
.沿
将
折起,使
至
处,且
;然后再将
沿
折起,使
至
处,且面
面
,
和
在面
的同侧.
(Ⅰ) 求证:平面
;
(Ⅱ) 求平面与平面
所构成的锐二面角的余弦值.
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【题目】有 名男生,
名女生,在下列不同条件下,求不同的排列方法种数.(最后结果化成数
字)
(1)排成前后两排,前排 人,后排
人;
(2)全体排成一排,甲不站在排头也不站在排尾;
(3)全体排成一排,女生必须站在一起;
(4)全体排成一排,男生不能相邻.
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【题目】已知函数
(1)设,当
时,求函数
的定义域,判断并证明函数
的奇偶性;
(2)是否存在实数,使得函数
在
递减,并且最小值为1,若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】《中华人民共和国个人所得税》规定,公民月工资、薪金所得不超过3500元的部分不纳税,超过3500元的部分为全月纳税所得额,此项税款按下表分段累计计算:
已知张先生的月工资、薪金所得为10000元,问他当月应缴纳多少个人所得税?
设王先生的月工资、薪金所得为元,当月应缴纳个人所得税为
元,写出
与
的函数关系式;
(3)已知王先生一月份应缴纳个人所得税为303元,那么他当月的个工资、薪金所得为多少?
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【题目】某校对高二年级选学生物的学生的某次测试成绩进行了统计,随机抽取了名学生的成绩作为样本,根据此数据作出了频率分布统计表和频率分布直方图如下:
(1)求表中的值和频率分布直方图中
的值;
(2)如果用分层抽样的方法,从样本成绩在和
的学生中共抽取
人,再从
人中选
人,
求这人成绩在
的概率.
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