Question

设函数f(x)＝x＋的图象为C₁，C₁关于点A(2,1)对称的图象为C₂，C₂对应的函数为g(x)．
(1)求g(x)的解析式；
(2)若直线y＝m与C₂只有一个交点，求m的值和交点坐标．

Answer 1

（1）g(x)＝x－2＋.
（2）当m＝0时，经检验合理，交点为(3,0)；
当m＝4时，经检验合理，交点为(5,4)．

解：(1)设点P(x，y)是C₂上的任意一点，则P(x，y)关于点A(2,1)对称的点为P′(4－x,2－y)，代入f(x)＝x＋，
可得2－y＝4－x＋，即y＝x－2＋，
∴g(x)＝x－2＋.
(2)由
消去y得x²－(m＋6)x＋4m＋9＝0，
Δ＝[－(m＋6)]²－4(4m＋9)，
∵直线y＝m与C₂只有一个交点，
∴Δ＝0，解得m＝0或m＝4.
当m＝0时，经检验合理，交点为(3,0)；
当m＝4时，经检验合理，交点为(5,4)．