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    已知函数f（x）=log2（3x-2x）．
    （1）求函数f（x）的定义域；
    （2）判断函数f（x）的单调性．
    考点：对数函数的图像与性质
    专题：计算题,函数的性质及应用,导数的综合应用
    分析：（1）由题意知3x-2x＞0，从而求函数的定义域；
    （2）令g（x）=3x-2x，则g′（x）=ln3•3x-ln2•2x＞ln2•（3x-2x）＞0；从而判断g（x）的单调性，再由复合函数的单调性判断．
    解答： 解：（1）由题意知，3x-2x＞0；
    解得，x＞0；
    故函数f（x）的定义域为（0，+∞）；
    （2）令g（x）=3x-2x，则g′（x）=ln3•3x-ln2•2x＞ln2•（3x-2x）＞0；
    故g（x）=3x-2x是（0，+∞）上的增函数，
    又∵y=log2x是增函数，
    ∴函数f（x）=log2（3x-2x）是（0，+∞）上的增函数．
    点评：本题考查了对数函数的性质应用及导数的综合应用，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=sin(ωx+
    π
    3
    )cos(ωx-
    π
    6
    )-
    1
    2
    （0＜ω＜1）的图象关于直线x=
    π
    3
    对称
    （1）求ω的值；
    （2）若f（α）=
    1
    6
    ，α∈(-
    2π
    3
    ，
    π
    3
    )    ，求cosα的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（a）=（
    cos
    α
    2
    sin
    α
    2
    -tan
    α
    2
    ）•
    1-cos2α
    2sinα

    （Ⅰ）求f（
    π
    4
    ）的值；
    （Ⅱ）若f（α）=
    6
    5
    ，α是第四象限角，求cos（α-
    π
    3
    ）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=log 
    1
    2
    （x2-2ax+3）．
    （1）若函数f（x）的定义域为R，值域为（-∞，-1]，求实数a的值；
    （2）若函数f（x）在（-∞，1]上为增函数，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若不等式|x-1|+|x-2|≤a2+a+1的解集不为∅，则实数a的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    现有6名学生，按下列要求回答问题（列出算式，并计算出结果）：
    （Ⅰ）6人站成一排，甲站在乙的前面（甲、乙可以不相邻）的不同站法种数；
    （Ⅱ）6人站成一排，甲、乙相邻，且丙与乙不相邻的不同站法种数；
    （Ⅲ）把这6名学生全部分到4个不同的班级，每个班级至少1人的不同分配方法种数；
    （Ⅳ）6人站成一排，求在甲、乙相邻条件下，丙、丁不相邻的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xOy中，以直线y=±2x为渐近线，且经过抛物线y2=4x焦点的双曲线的方程是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=sinx+cosx，x∈R，则下列结论正确的是（　　）
    A、f（x）是奇函数
    B、f（x）的值域为[-2，2]
    C、f（x）关于点（-
    π
    4
    ，0）对称
    D、f（x）有一条对称轴为x=
    π
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列结论正确的是（　　）
    A、x＞1⇒
    1
    x
    ＜1
    B、x+
    1
    x
    ≥2
    C、x＞y⇒
    1
    x
    =＜
    1
    y
    D、x＞y⇒x2＞y2

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