【题目】某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次,每次转动后,待转盘停止转动时,记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x,y.奖励规则如下:
①若,则奖励玩具一个;
②若,则奖励水杯一个;
③其余情况奖励饮料一瓶.
假设转盘质地均匀,四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动.
(Ⅰ)求小亮获得玩具的概率;
(Ⅱ)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小,并说明理由.
【答案】(Ⅰ).(Ⅱ)小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率.
【解析】
试题(Ⅰ)确定基本事件的概率,利用古典概型的概率公式求小亮获得玩具的概率;(Ⅱ)求出小亮获得水杯与获得饮料的概率,即可得出结论
试题解析:(1)两次记录的所有结果为(1,1),(1,,2),(1,3),(1,4),
(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),
(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),
(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16个。
满足xy≤3的有(1,1),(1,,2),(1,3),(2,1),(3,1),共5个,所以小亮获得玩具的概率为。…4分
(2) 满足xy≥8的有(2,4),(3,,3),(3,4),(4,2),(4,3),(4,4),共6个,所以小亮获得水杯的概率为;………8分
小亮获得饮料的概率为,所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率。…10分
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【题目】某厂生产一种机器的固定成本为0.5万元,但每生产100台,需要加可变成本(即另增加投入)0.25万元,市场对此产品的年求量为500台,销售的收入函数为(万元)(
),其中
是产品售出的数量(单位:百台).
(1)把利润表示为年产量的函数;
(2)年产量是多少时,工厂所得利润最大?
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【题目】某校为调查期末考试中高一学生作弊情况,随机抽取了200名高一学生进行调查,设计了两个问题,问题1:你出生月份是奇数吗?问题2:期末考试中你作弊了吗?然后让受调查的学生每人掷一次币,出现“正面朝上”则回答问题1,出现“反面朝上”则回答问题2,答案只能填“是”或“否”不能弃权.结果统计后得到了53个“是”的答案,则估计有百分之几的学生作弊了?
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【题目】如图,已知椭圆C:的离心率为
,并且椭圆经过点P(1,
),直线l的方程为x=4.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知椭圆内一点E(1,0),过点E作一条斜率为k的直线与椭圆交于A,B两点,交直线l于点M,记PA,PB,PM的斜率分别为k1,k2,k3.问:是否存在常数,使得k1+k2=
k3?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知椭圆:
的左、右焦点与其短轴的一个端点是等边三角形的三个顶点,点
在椭圆上,直线
与椭圆交于
,
两点,与
轴,
轴分别交于点
,
,且
,点
是点
关于
轴的对称点,
的延长线交椭圆于点
,过点
,
分别作
轴的垂线,垂足分别为
,
.
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在直线,使得点
平分线段
?若存在,求出直线
的方程,若不存在请说明理由.
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【题目】如图,在三棱锥中,
两两垂直,
,平面
平面
,且
与棱
分别交于
三点.
(1)过作直线
,使得
,
,请写出作法并加以证明;
(2)若α将三梭锥P﹣ABC分成体积之比为8:19的两部分(其中,四面体P1A1B1C的体积更小),D为线段B1tC的中点,求直线P1D与平面PA1B1所成角的正弦值.
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【题目】中国古代名词“刍童”原来是草堆的意思,关于“刍童”体积计算的描述,《九章算术》注曰:“倍上袤,下袤从之,亦倍下袤,上袤从之,各以其广乘之,并,以高乘之,皆六而一.”其计算方法是:将上底面的长乘二,与下底面的长相加,再与上底面的宽相乘,将下底面的长乘二,与上底面的长相加,再与下底面的宽相乘;把这两个数值相加,与高相乘,再取其六分之一.已知一个“刍童”的下底面是周长为18的矩形,上底面矩形的长为3,宽为2,“刍童”的高为3,则该“刍童”的体积的最大值为
A. B.
C. 39 D.
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