Question

如图，在直线之间表示的是一条河流，河流的一侧河岸（x轴）是一条公路，且公路随时随处都有公交车来往. 家住A（0，a）的某学生在位于公路上B（d,0）（d>0）处的学校就读. 每天早晨该学生都要从家出发，可以先乘船渡河到达公路上某一点，再乘公交车去学校，或者直接乘船渡河到达公路上B（d, 0）处的学校. 已知船速为，车速为（水流速度忽略不计）.

    （Ⅰ）若d=2a，求该学生早晨上学时，从家出发到达学校所用的最短时间；

    （Ⅱ）若，求该学生早晨上学时，从家出发到达学校所用的最短时间.

Answer 1

（I）当d=2a时，该学生从家出发到达学校所用的最短时间是（II）当时，该学生从家出发到达学校所用的最短时间是

解析:

（I）设该学生从家出发，先乘船渡河到达公路上某一点P(x,0) (0≤x≤d)，再乘公交车去学校，所用的时间为t，则.……3分

        令……………………………………………………5分

        且当…………………………………………………6分

        当……………………………………………………7分

        当时，所用的时间最短，最短时间为：

.………………………………9分

答：当d=2a时，该学生从家出发到达学校所用的最短时间是.

（II）由（I）的讨论可知，当d=上的减函数，所以当时，

即该学生直接乘船渡河到达公路上学校，所用的时间最短.……………………12分

最短的时间为………………………………………………14分

答：当时，该学生从家出发到达学校所用的最短时间是