Question

对于命题：如果O是线段AB上一点，则；将它类比到平面 的情形是：若O是△ABC内一点，有；将它类比到空间的情形应该是：若O是四面体ABCD内一点，则有    ．

Answer 1

【答案】分析：由平面图形的性质类比猜想空间几何体的性质，一般的思路是：点到线，线到面，或是二维变三维；由题目中点O在三角形ABC内，则有结论S_△OBC•+S_△OAC•+S_△OAB•=，的结论是二维线段长与向量的关系式，类比后的结论应该为三维的面积与向量的关系式．
解答：解：由平面图形的性质类比猜想空间几何体的性质，
一般的思路是：点到线，线到面，或是二维变三维，面积变体积；
由题目中点O在三角形ABC内，则有结论S_△OBC•+S_△OAC•+S_△OAB•=，
我们可以推断V_O-BCD•+V_O-ACD +V_O-ABD•+V_O-ABC•=
故答案为：V_O-BCD•+V_O-ACD +V_O-ABD•+V_O-ABC•=．
点评：本题考察的知识点是类比推理，类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．