Question

若a、b是函数f（x）=|log₃x|-3^-x的两个零点，则（　　）

• A、0＜ab＜1
• B、ab=1
• C、1＜ab＜2
• D、ab≥2

Answer 1

考点：函数零点的判定定理

专题：数形结合,函数的性质及应用

分析：由f（x）=|log₃x|-(

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)x，得出函数y=|log₃x|与函数y=(

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)x，
再由a、b是函数f（x）的两个零点，设a＜b，得出-log₃a=(

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3

)a与log₃b=(

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3

)b，两式相减得出log₃（ab）＜0，从而求出ab的取值范围．

解答： 解：∵函数f（x）=|log₃x|-3^-x=|log₃x|-(

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3

)x，
设函数y=|log₃x|，函数y=(

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3

)x，
在同一坐标系中画出两个函数的图象，如图所示；

∵a、b是函数f（x）=|log₃x|-3^-x的两个零点，
不妨设a＜b，则：
-log₃a=(

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)a…①，
log₃b=(

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)b…②，
②-①，得；
log₃（ab）=(

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)b-(

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)a＜0，
∴0＜ab＜1．
故选：A．

点评：本题考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用问题，也考查了函数的零点的应用问题，是综合性题目．