Question

【题目】已知命题p：x∈R，ex－mx＝0，q：x∈R，x2－2mx＋1≥0，若p∨(q)为假命题，则实数m的取值范围是________.

Answer 1

【答案】.

【解析】

根据复合函数的真假关系，确定命题p，q的真假，利用函数的性质分别求出对应的取值范围即可得到结论．

若p∨（q）为假命题，则p，q都为假命题，即p是假命题，q是真命题，

由ex﹣mx=0得m=，

设f（x）=，则f′（x）==，

当x＞1时，f′（x）＞0，此时函数单调递增，

当0＜x＜1时，f′（x）＜0，此时函数单调递递减，

当x＜0时，f′（x）＜0，此时函数单调递递减，

∴当x=1时，f（x）=取得极小值f（1）=e，

∴函数f（x）=的值域为（﹣∞，0）∪[e，+∞），

∴若p是假命题，则0≤m＜e；

命题q为真命题时，有Δ＝4m2－4≤0，则－1≤m≤1.

所以当p∨(q)为假命题时，m的取值范围是[0，1].

故答案为：