Question

某项考试按科目、科目依次进行，只有当科目成绩合格时，才可以继续参加科目 的考试。每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得该项合格证书，现在某同学将要参加这项考试，已知他每次考科目成绩合格的概率均为，每次考科目成绩合格的概率均为。假设他在这项考试中不放弃所有的考试机会，且每次的考试成绩互不影响，记他参加考试的次数为。
(1)求的分布列和均值；
(2)求该同学在这项考试中获得合格证书的概率。

Answer 1

(1) X的分布列为：

X	2	3	4
P

 
故 
(2) 该同学在这项考试中获得合格证书的概率为

（1）设该同学“第一次考科目A成绩合格”为事件A₁，“科目A补考后成绩合格”为事件A₂，“第一次考科目B成绩合格”为事件B₁，“科目B补考后成绩合格”为事件B₂
由题意知，X可能取得的值为：2，3，4………………………………………………………2分

 …………………………………………………………6分
X的分布列为：

X	2	3	4
P

 
故    ………………………………………………………8分
（2）设“该同学在这项考试中获得合格证书”为事件C
则

故该同学在这项考试中获得合格证书的概率为 …………………………………………12分