精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

是各项都为正数的等比数列, 是等差数列,且

(1)求数列,的通项公式;

(2)设数列的前项和为,求数列的前项和

 

【答案】

(1);(2)

【解析】

试题分析:(1)利用等差、等比数列的通项公式分别表示各项,解方程组求解;(2)根据数列通项的特点先利用分组求和,再用乘公比错位相减法求和

试题解析:(1)设数列的公比为数列的公差为

依题意得:,                     2分

消去,                  3分

  ∴,由可解得                  4分

                  5分

(2)由(1)得,所以有:

                  7分

①     则

①-②得:                10分

 

                  12分

,                  13分

.                   14分

考点:1.等差、等比数列的通项公式、求和公式;2.分组求和法;3.乘公比错位相减法

 

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

(2011•重庆一模)设数列{an}的各项都为正数,其前n项和为Sn,已知对任意n∈N*,2
Sn
是an+2 和an的等比中项.
(Ⅰ)证明数列{an}为等差数列,并求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)证明
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
<1;
(Ⅲ)设集合M={m|m=2k,k∈Z,且1000≤k<1500},若存在m∈M,使对满足n>m 的一切正整数n,不等式2Sn-4200>
an2
2
恒成立,求这样的正整数m共有多少个?

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2011届重庆市七区高三第一次调研测试数学理卷 题型:解答题

(本小题满分12分)
设数列的各项都为正数,其前项和为,已知对任意的等比中项.
(Ⅰ)证明数列为等差数列,并求数列的通项公式;
(Ⅱ)证明
(Ⅲ)设集合,且,若存在,使对满足的一切正整数,不等式恒成立,求这样的正整数共有多少个?

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2010-2011学年重庆市七区高三第一次调研测试数学理卷 题型:解答题

(本小题满分12分)

设数列的各项都为正数,其前项和为,已知对任意的等比中项.

(Ⅰ)证明数列为等差数列,并求数列的通项公式;

(Ⅱ)证明

(Ⅲ)设集合,且,若存在,使对满足 的一切正整数,不等式恒成立,求这样的正整数共有多少个?

 

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:江苏省月考题 题型:解答题

设数列{an}的各项都为正数,其前n项和为Sn,已知对任意n∈N*,2是an+2 和an的等比中项.
(Ⅰ)证明数列{an}为等差数列,并求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)证明++…+<1;
(Ⅲ)设集合M={m|m=2k,k∈Z,且1000≤k<1500},若存在m∈M,使对满足n>m 的一切正整数n,不等式2Sn﹣4200>恒成立,求这样的正整数m共有多少个?

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

设数列的各项都为正数,其前项和为,已知对任意的等比中项.

(Ⅰ)证明数列为等差数列,并求数列的通项公式;

(Ⅱ)证明;<1

查看答案和解析>>

同步练习册答案