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    6．当x=$\frac{1}{2}$时，x（1-x）的最大值为$\frac{1}{4}$．

    分析 利用二次函数的最值求解即可．

    解答 解：令y=x（1-x）=x-x2，二次函数的开口向下，对称轴为x=$\frac{1}{2}$，
    当x=$\frac{1}{2}$时，函数取得最大值：$\frac{1}{4}$．
    故答案为：$\frac{1}{2}$；$\frac{1}{4}$．

    点评 本题考查二次函数的最值的求法，是基础题．

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