Question

若2lg（x-2y）=lgx+lgy，则的值为（ ）
A．0
B．2
C．-2
D．0或2

Answer 1

【答案】分析：根据对数的运算性质，可将原方程化为x²-5xy-4y²=0，两边同除x²可化为1-5•-4（）²=0，解方程后，根据对数的真数x，y均为正，排除增根．
解答：解：∵2lg（x-2y）=lgx+lgy
∴lg（x-2y）²=lg（x•y），
∴（x-2y）²=x•y，
∴x²-5xy-4y²=0
∴1-5•-4（）²=0
解得=，或=-1（舍去），
∴=log₂4=2．
故选B．
点评：本题考查的知识点是对数的运算性质，对数方程的解法，其中根据对数的性质将已知方程转化为二次型方程，是解答的关键．