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已知f(x)=ax2-c,且-4≤f(1)≤-1,-1≤f(2)≤5,求f(4)的取值范围.
∵f(x)=ax2-c,
∴f(1)=a-c,f(2)=4a-c,f(4)=16a-c,
令f(4)=kf(1)+lf(2),则
16a-c=k(a-c)+l(4a-c)=(k+4l)a-(k+l)c,
k+4l=16
k+l=1
k=-4
l=5

即f(4)=(-4)f(1)+5f(2),
∵-4≤f(1)≤-1,
∴4≤-4f(1)≤16,
∵-1≤f(2)≤5,
∴-5≤5f(2)≤25,
∴-1≤(-4)f(1)+5f(2)≤41,
即f(4)的取值范围是:[-1,41].
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A.a>
1
2
B.a<
1
2
C.a≥
1
2
D.a≤
1
2

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2x-x2,(0≤x≤3)
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