Question

下列各组函数中，表示同一函数的是（　　）

• A．y=

  x2-1

  x+1

  与y=x-1
• B．y=

  3	x3

  与y=

  x2

• C．y=x⁰与y=

  1

  x0

• D．y=

  x2

  |x|

  与y=x

Answer 1

分析：分别求出四个答案中两个函数的定义域，然后判断是否一致，进而化简函数的解析式，再比较是否一致，进而根据两个函数的定义域和解析式均一致，则两函数表示同一函数，否则两函数不表示同一函数得到答案．

解答：解：要判断两个函数是否是同一个函数，需要从三个方面来分析，即定义域，对应法则和值域，
A选项中，函数y=

x2-1

x+1

的定义域为（-∞，-1）∪（-1，+∞），函数y=x-1的定义域为R，两个函数的定义域不同；
B选项中，函数两个函数的定义域均为R，但y=

3	x3

=x，y=

x2

=|x|，解析式不同，
C选项中，函数两个函数的定义域定义域均为（-∞，0）∪（0，+∞），且解析式均可化为y=1；
D选项中，函数y=

x2

|x|

的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），函数y=x的定义域为R，两个函数的定义域不同；
故选C．

点评：本题考查判断两个函数是否是同一函数，在开始学习函数的概念时，这是经常出现的一个问题，注意要从三个方面来分析．