Question

求由曲线y=x²+2，x+y=4所围成的封闭图形的面积．

Answer 1

分析：先联立方程，组成方程组，求得交点坐标，可得被积区间，再用定积分表示出曲线y=x²+2，x+y=4所围成的封闭图形的面积，即可求得结论．

解答：解：如图，

由曲线y=x²+2，x+y=4所围成的封闭图形的面积
S=

∫

1 -2

[(4-x)-(x2+2)]dx=

∫

1 -2

(2-x-x2)dx=(2x-

1

2

x2-

1

3

x3)

|

1 -2

=

9

2

…（8分）

点评：本题考查利用定积分求面积，解题的关键是确定被积区间及被积函数．