Question

已知B、C是两个定点，|BC|＝6，且△ABC的周长等于16，求顶点A的轨迹方程．

探究：在解析几何里，求适合某种条件的点的轨迹方程，要建立适当的坐标系．

如图，由△ABC的周长等于16，|BC|＝6可知，点A到B、C两点的距离之和是常数，即|AB|＋|AC|＝16－6＝10，因此，点A的轨迹是以B、C为焦点的椭圆．

Answer 1

答案：
解析：

解：如图，建立坐标系，使x轴经过点B、C，BC的中点为原点O． 　　由已知|AB|＋|AC|＋|BC|＝16，|BC|＝6，有|AB|＋|AC|＝10， 　　即点A的轨迹是以B、C为焦点的椭圆，且 　　2c＝6，2a＝16－6＝10． 　　∴c＝3，a＝5，b2＝52－32＝16， 　　但当点A在直线BC上，即y＝0时，A，B，C三点不能构成三角形，所以点A的轨迹方程为＝1(y≠0)．