精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
设l,m是两条不同的直线,a是一个平面,有下列四个命题:
(1)若l⊥α,m?a,则l⊥m;
(2)若l⊥a,l∥m,则m⊥a;
(3)若l∥a,m?a,则l∥m;
(4)若ll∥a,m∥a,则l∥m
则其中命题正确的是
(1),(2)
(1),(2)
分析:根据空间空间中线面关系的判定及性质定理逐个分析四个结论,由线面垂直的判定定理,我们可得①不满足定理,故①错误;③中若l∥α,m?α,则l与m可能平行也可能垂直,故③错误;④中若l∥α,m∥α,则l与m可能平行也可能垂直也可能异面,故④错误;分析后即可得到结论.
解答:解:∵l⊥α,m?a,∴l⊥m,故(1)正确;
若l⊥α,l∥m,由线面垂直的第二判定定理,我们可得m⊥α,故(2)正确;
若l∥α,m?α,则l与m可能平行也可能垂直,故(3)错误;
若l∥α,m∥α,则l与m可能平行也可能垂直也可能异面,故(4)错误;
故答案为:(1),(2).
点评:判断或证明线面平行的常用方法有:①利用线面平行的定义(无公共点);②利用线面平行的判定定理(a?α,b?α,a∥b⇒a∥α);③利用面面平行的性质定理(α∥β,a?α⇒a∥β);④利用面面平行的性质(α∥β,a?α,a?,a∥α⇒?a∥β).线线垂直可由线面垂直的性质推得,直线和平面垂直,这条直线就垂直于平面内所有直线,这是寻找线线垂直的重要依据.垂直问题的证明,其一般规律是“由已知想性质,由求证想判定”,也就是说,根据已知条件去思考有关的性质定理;根据要求证的结论去思考有关的判定定理,往往需要将分析与综合的思路结合起来.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

7、设l,m是两条不同的直线,α是一个平面,则下列命题中,正确命题的序号是
①②

①若l⊥平面α,m⊥平面α,则l∥m;
②若l⊥平面α,m?平面α,则l⊥m;
③若l∥平面α,l∥m,则m∥平面α;
④若l∥平面α,m∥平面α,则l∥m.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

设l,m是两条不同的直线,α是一个平面,则下列命题正确的是(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

设l,m是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,给出下列四个命题:
①若m⊥α,l⊥m,则l∥α;        
②若α⊥β,α∩β=l,m⊥l,则m⊥β;
③若α∥β,l⊥α,m∥β,则l⊥m; 
④若α∥β,l∥α,m?β,则l∥m.
其中正确命题的个数是(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

设l,m是两条不同的直线,α是一个平面,则下列命题正确的是(  )

查看答案和解析>>

同步练习册答案