Question

【题目】年是打赢蓝天保卫战三年行动计划的決胜之年，近年来，在各地各部门共同努力下，蓝天保卫战各项任务措施稳步推进，取得了积极成效，某学生随机收集了甲城市近两年上半年中各天的空气量指数，得到频数分布表如下：

年上半年中天的频数分布表

的分组
天数

年上半年中天的频数分布表

的分组
天数

（1）估计年上半年甲城市空气质量优良天数的比例；

（2）求年上半年甲城市的平均数和标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（精确到）

（3）用所学的統计知识，比较年上半年与年上半年甲城市的空气质量情况.

附：

的分组
空气质量	优	良	轻度污染	中度污染	重度污染	严重污染

.

Answer 1

【答案】（1）；（2）平均数为，标准差为；（3）年上半年空气质量优于年上半年.

【解析】

（1）根据城市空气质量优良的值的范围可得出年上半年甲城市空气质量优良天数，进而可计算出甲城市空气质量优良天数的比例；

（2）将每组的中点值乘以对应组的频率，相加可得出平均数，然后利用标准差公式可求得年上半年甲城市的标准差；

（3）根据年上半年和年上半年天中空气质量优良天数的比例的大小关系或的平均数的估计值的大小关系或未达到空气质量优良天数的比例的估计值的大小关系来比较年上半年与年上半年甲城市的空气质量情况.

（1）依题可知，所调查的年上半年中的天里，甲城市空气质量优的天数为，空气质量良的天数为，甲城市空气质量优良天数的频率为.

用样本频率估计总体得，年上半年甲城市空气质量优良大数的比例为；

（2）年上半年甲城市的平均数的估计值为.

年上半年甲城市的标准差的估计值为

.

所以，年上半年甲城市的平均数和标准差的估计值分别为、；

（3）能从统计知识的角度分析问题，参考示例，酌情给分.

示例1：年上半年空气质量优良天数的比例的估计值为，年上半年空气质量优良天数的比例的估计值为，

故年上半年空气质量优于年上半年.

示例2：年上半年甲城市的平均数的估计值为，年上半年甲城市的平均数的估计值为，越小，空气质量越好，故年上半年空气质量优于年上半年.

示例3：年上半年未达到空气质量优良天数的比例的估计值为，年上半年未达到空气质量优良天数的比例的估计值为，

故年上半年空气质量优于年上半年.