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    线段PQ是椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    过M（1，0）的一动弦，且直线PQ与直线x=4交于点S，则
    |SM|
    |SP|
    +
    |SM|
    |SQ|
    =
    2
    2
    ．
    分析：设出直线PQ的方程，求出M，P，Q的坐标利用转化思想，求解比例的值．
    解答：解：设直线PQ的方程为y=k（x-1），所以S（4，3k），
    设P，Q的横坐标分别为x1，x2，
    联立
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1
    y=k(x-1)
    解得（3+4k2）x2-8k2x+4k2-12=0，
    所以x1+x2=
    8k2
    3+4k2

    x1•x2=
    4k2-12
    3+4k2
    ，
    |SM|
    |SP|
    +
    |SM|
    |SQ|
    =
    3
    4-x1
    +
    3
    4-x2

    =3×
    8-(x1+x2) 
    (4-x1)(4-x2) 

    =3×
    8-(x1+x2)
    16-4(x1+x2) +x1x2

    =3×
    8-
    8k2
    3+4k2
    16-4×
    8k2
    3+4k2
    +
    4k2-12
    3+4k2

    =3×
    24k2+24
    36+36k2

    =2．
    故答案为：2．
    点评：本题考查椭圆的简单性质，转化思想的应用，计算能力．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    9
    =1    上任一点P，由点P向x轴作垂线段PQ，垂足为Q，点M在PQ上，且
    PM
    =2
    MQ
    ，点M的轨迹为C．
    （1）求曲线C的方程；
    （2）过点D（0，-2）作直线l与曲线C交于A、B两点，设N是过点(0，-
    4
    17
    )    且平行于x轴的直线上一动点，满足
    ON
    =
    OA
    +
    OB
    （O为原点），问是否存在这样的直线l，使得四边形OANB为矩形？若存在，求出直线的方程；若不存在说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点Q（m，0），P是椭圆
    x2
    4
    +y2=1    的动点．若点P恰在椭圆的右顶点时，线段PQ的长度取到最小，则实数m的取值范围为
    m≥
    3
    2
    m≥
    3
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    9
    =1    上任一点P，由点P向x轴作垂线段PQ，垂足为Q，点M在PQ上，且
    PM
    =2
    MQ
    ，点M的轨迹为C．
    （1）求曲线C的方程；
    （2）过点D（0，-2）作直线l与曲线C交于A、B两点，设N是过点(0，-
    4
    17
    )    且平行于x轴的直线上一动点，满足
    ON
    =
    OA
    +
    OB
    （O为原点），问是否存在这样的直线l，使得四边形OANB为矩形？若存在，求出直线的方程；若不存在说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知点Q（m，0），P是椭圆
    x2
    4
    +y2=1    的动点．若点P恰在椭圆的右顶点时，线段PQ的长度取到最小，则实数m的取值范围为______．

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