Question

【题目】已知函数（常数）.

（1）讨论的单调性；

（2）设是的导函数，求证：.

Answer 1

【答案】（1）见解析;（2）见解析.

【解析】试题分析：（1）先求导数，再求导函数零点，根据两零点大小分类讨论，确定导函数符号变化规律，进而确定单调性，（2）先化简所证不等式，再利用导函数证（），即得（），最后再利用导数证（差函数或商函数），根据

等号不同时成立得结论.

试题解析：（1）（，）

画出（）及（）的图象，它们的零点分别为和

①当时，在 ，，

②当时，在

③当时，在，，

（2）因

要证，需证（）

法1.即证（）

设（），（）

一方面（）在，

则①

另一方面，（）在，

则②

据①②

有因①的取等条件是，②的取等条件是

故，即（），即

法2先证（）（差函数）

进而（）

再证（差函数或商函数）

说明等号不成立

故（）成立.