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设Sn是等差数列{an}的前n项和,已知
S3
3
S4
4
的等比中项为
S5
5
S3
3
S4
4
的等差中项为1,求数列{an}的通项.
分析:由题意知
S3
3
S4
4
=(
S5
5
)2
S3
3
+
S4
4
=2
,利用等差数列的求和公式,代入可求a1,d,进而可求通项an
解答:解:由题意知
S3
3
S4
4
=(
S5
5
)2
S3
3
+
S4
4
=2

设等差数列{an}的首项为a1,公差为d,则
代入上述不等式组得:
1
n
Sn=a1+
n-1
2
d

代入上述不等式组得:
(a1+d)•(a1+
3d
2
)=(a1+2d)2
2a1+
5
2
d=2

解得:
a1=4
d=-
12
5
a1=1
d=0

故an=-
12
5
n+
32
5
或an=1
点评:本题主要考查了等差数列的性质及求和公式的应用,解题过程中要注意计算的正确性.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

有以下四个命题:
①对于任意实数a、b、c,若a>b,c≠0,则ac>bc;
②设Sn 是等差数列{an}的前n项和,若a2+a6+a10为一个确定的常数,则S11也是一个确定的常数;
③关于x的不等式ax+b>0的解集为(-∞,1),则关于x的不等式
bx-ax+2
>0的解集为(-2,-1);
④对于任意实数a、b、c、d,若a>b>0,c>d则ac>bd.
其中正确命题的是
 
(把正确的答案题号填在横线上)

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科目:高中数学 来源: 题型:

设Sn是等差数列{an}的前n项和,S3=3(a2+a8),则
a3
a5
的值为(  )
A、
1
6
B、
1
3
C、
3
5
D、
5
3

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科目:高中数学 来源: 题型:

设Sn是等差数列{an}的前n项和,a12=-8,S9=-9,则S16=(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

设Sn是等差数列{an}的前n项和,且a4=-4,a9=4,则(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•青岛一模)设Sn是等差数列{an}的前n项和,a1=2,a5=3a3,则S9=(  )

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